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是否存在锐角α,β,使得下列两式:①;②同时成立?若存在,求出α和β;若不存在,说明理由?
【答案】分析:由条件可得 ,或,根据α,β为锐角,求出α,β 的值.
解答:解:由得:
将②式代入得:,与②式联立,解得:

时,因为,这样的角α不存在,故只能是,tanβ=1,
因为α,β均为锐角,所以
综上,存在锐角,使得①,②同时成立.
点评:本题考查两角和的正切公式,同角三角函数的基本关系,体现了分类讨论的数学思想,得到,或,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

是否存在锐角α,β,使得下列两式:①α+2β=
3
;②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同时成立?若存在,求出α和β;若不存在,说明理由?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)是否存在锐角α与β,使得(1)α+2β=
3
,(2)tan
α
2
•tanβ=2-
3
同时成立.
若存在,求出α和β的值;若不存在,说明理由.
(2)已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

是否存在锐角,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省高三上学期第三次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

是否存在锐角,使得(1)同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。

 

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科目:高中数学 来源:2012年苏教版高中数学必修4 3.1两角和与差的三角函数练习卷(一)(解析版) 题型:解答题

是否存在锐角,使得:

(1)     (2)同时成立?

若存在,求的值;若不存在,说明理由。

 

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