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    是否存在锐角α，β，使得下列两式：①；②同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？
    【答案】分析：由条件可得 ，或，根据α，β为锐角，求出α，β 的值．
    解答：解：由得：，．
    将②式代入得：，与②式联立，解得：，
    或．
    当时，因为，这样的角α不存在，故只能是，tanβ=1，
    因为α，β均为锐角，所以．
    综上，存在锐角，使得①，②同时成立．
    点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，得到，或，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    2π
    3
    ；②tan
    α
    2
    ?tanβ=2-
    		3
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    （1）是否存在锐角α与β，使得（1）α+2β=
    2π
    3
    ，（2）tan
    α
    2
    •tanβ=2-
    		3
    同时成立．
    若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．
    （2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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    (1)     (2)同时成立？

    若存在，求及的值；若不存在，说明理由。

     

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