Question

20．（3+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项为-45．

Answer 1

分析 把（x-$\frac{1}{x}$）⁶按照二项式定理展开，可得（3+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项．

解答 解：（3+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶=（3+x²）（${C}_{6}^{0}$•x⁶-${C}_{6}^{1}$•x⁴+${C}_{6}^{2}$•x²-${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$•x^-2-${C}_{6}^{5}$•x^-4+${C}_{6}^{6}$•x^-6）
的展开式中常数项为-3${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$=-45，
展开式中常数项为：-45．
故答案为：-45．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．