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    13．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　）
    A．12B．20C．28D．36

    分析 由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．

    解答 解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，
    ∴（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2=5（x2+y2+z2）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=28-2（x+y+z）2≤28
    ∴当x+y+z=0时（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28．
    故选C．

    点评 此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．

    练习册系列答案
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    3．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，给定下列叙述：①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有无数个零点；④函数f（x）是增函数．其中正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    4．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：
    ①CD⊥PE
    ②EF∥平面ABC1
    ③${V_{P-{A_1}D{D_1}}}={V_{{D_1}-ADE}}$
    ④不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角．
    其中正确命题的序号是①③（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    8．椭圆$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$的离心率为$\frac{1}{5}$．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{9x}{a{x}^{2}+1}$（a＞0）．
    （1）若a＞$\frac{2}{3}$，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为-$\frac{27}{25}$，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：当x＞1时，f（x）＞$\frac{9+lnx}{a{x}^{2}+1}$．

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    5．求函数极限：$\underset{lim}{x→4}$$\frac{\sqrt{2x+1}-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{2}}$．

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    2．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（-1，$\sqrt{3}$）．
    （1）求圆的方程；
    （2）若直线l1：x-$\sqrt{3}$y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；
    （3）求直线l2：x-$\sqrt{3}y+2\sqrt{3}$=0被此圆截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若直线y=x+$\sqrt{6}$与椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0且m≠1）只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为2$\sqrt{5}$．

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