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    已知是定义在上的奇函数，且当时，．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；

    （Ⅲ）求不等式解集．

     

    【答案】

    （Ⅰ） ；（Ⅱ）递增区间：，；

    （Ⅲ）：。

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）当时，；

    当时，则，，则

    综上：         7分

    （Ⅱ）递增区间：，       10分

    （Ⅲ）当时，，即

    当时，，即

    当时，，恒成立

    综上，所求解集为：       15分

    考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性、单调性，简单不等式组的解法。

    点评：典型题，高一阶段，此类题目较为典型，利用分段函数的奇偶性，确定函数的解析式。解涉及分段函数不等式求解问题，必须注意分段讨论。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0    成立．
    （Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
    （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），则（　　）

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    （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式.

    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三三月月考数学（理）试卷 题型：选择题

    已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

    数，则下列结论：

    (1)若，则；[来源:Z§xx§k.Com]

    (2)若且；

    (3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

    其中正确的有（     ）

    A．0个              B．1个             C．2个               D．3个

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有, 则

    (A)是奇函数，但不是偶函数         (B)是偶函数，但不是奇函数

    (C)既是奇函数，又是偶函数         (D)既非奇函数，又非偶函

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