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已知是定义在上的奇函数,且当时,

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)直接写出的单调区间(不需给出演算步骤);

(Ⅲ)求不等式解集.

 

【答案】

(Ⅰ) ;(Ⅱ)递增区间:

(Ⅲ):

【解析】

试题分析:(Ⅰ)当时,

时,则,则

综上:         7分

(Ⅱ)递增区间:       10分

(Ⅲ)当时,,即

时,,即

时,,恒成立

综上,所求解集为:       15分

考点:本题主要考查分段函数的概念,函数的奇偶性、单调性,简单不等式组的解法。

点评:典型题,高一阶段,此类题目较为典型,利用分段函数的奇偶性,确定函数的解析式。解涉及分段函数不等式求解问题,必须注意分段讨论。

 

练习册系列答案
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数. 当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时,有
f(a)+f(b)a+b
>0
成立.
(Ⅰ)判断函f(x)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则(  )

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(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,且

(1)确定函数的解析式;

(2)用定义证明上是增函数;

(3)解不等式.

【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

结合条件,解得函数解析式

第二问中,利用函数单调性的定义,作差变形,定号,证明。

第三问中,结合第二问中的单调性,可知要是原式有意义的利用变量大,则函数值大的关系得到结论。

 

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已知函数是定义在R上的奇函数,且,在[0,2]上是增函

数,则下列结论:

(1)若,则;[来源:Z§xx§k.Com]

(2)若

(3)若方程在[-8,8]内恰有四个不同的根,则

其中正确的有(     )

A.0个              B.1个             C.2个               D.3个

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意实数都有, 则

(A)是奇函数,但不是偶函数         (B)是偶函数,但不是奇函数

(C)既是奇函数,又是偶函数         (D)既非奇函数,又非偶函

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