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    若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
    		1-x2
    有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A．[1，
    4
    3
    ]    		B．[1，
    4
    3
    )    		C．(
    3
    4
    ，1]    		D．(0，
    4
    3
    )
    ∵直线y=k（x-2）+1是过A（2，1）的直线，
    曲线y=-
    		1-x2
    是圆心在原点，半径为1，y≤0的半圆，
    ∴作出如图图形：
    当直线y=k（x-2）+1与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，
    即
    |k×0-0-2k+1|
    		k2+1
    =1    ，
    解得：k=
    4
    3
    ；
    当直线y=k（x-2）+1过B（1，0）点时，直线l的斜率k=
    1-0
    2-1
    =1，
    ∵直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
    		1-x2
    有两上不同的交点，
    ∴k的取值范围是[1，
    4
    3
    ）．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
    （1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+2与曲线y=
    		x2-1
    ，|x|＞1
    		1-x2
    ，|x|≤1
    恰有两个不同的交点，则k∈______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
    OQ
    •
    OR
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为2
    		3
    ，且过点M(-
    		13
    4
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点N(
    1
    2
    ，1)    的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C1：x2-
    y2
    4
    =1    ．
    （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
    		3
    ）的双曲线C2的标准方程；
    （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
    OA
    •
    OB
    =3    时，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线l与椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点P（2，-1）平分椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）

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