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已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,若f(-1)=0,那xf(x)<0的解集是(  )
分析:确定函数在(-∞,0)上是减函数,f(1)=0,关于x的不等式xf(x)<0等价于
x>0
f(x)<f(1)
x<0
f(x)>f(-1)
,由此可得结论.
解答:解:∵函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,
∴函数在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数,
又f(-1)=0,故f(1)=0,
关于x的不等式xf(x)<0等价于
x>0
f(x)<f(1)
x<0
f(x)>f(-1)

∴0<x<1或x<-1
∴xf(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1)
故选B.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查解不等式,属于中档题.
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x+3x+4
)
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