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    平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.
    D
    分析：先根据条件t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数转化成t2+xt+y=0的根在-1到1之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可．
    解答：t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数
    则t2+xt+y=0的根在-1到1之间
    即
    画出图象可知选项D正确
    故选D．
    点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2-y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（　　）
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（2xy，x2-y2），例如xOy平面上的点P（2，1）在映射f的作用下对应到uO′v平面上的点P′（4，3），则当点P在线段AB上运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
    3
    4
    时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）当θ=arctan
    3
    4
    时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    （θ≠
    kπ
    2
    ，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（4xy，2x2-2y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（　　）

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