Question

【题目】在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y＝x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为

其中，所有正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

试题由题意，化简得，用代方程中的所得方程与原方程不相同，因此①错；把原方程中互换，方程不变，因此曲线关于直线对称，②正确；当时，方程为，即，记，曲线

在内部，而，因此③正确；当时，曲线方程为，当时，方程为或，由于曲线关于直线对称，由，解得或，曲线上点到原点的最短距离为，④正确，故填②③④.