Question

曲线f（x）=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则P₀点坐标为

（1，0）或（-1，-4）

．

Answer 1

分析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．

解答：解：设P₀点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．