过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；
当截距不为0时，设 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
待定系数法求a值，即得所求的直线方程．
解答：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；
当截距不为0时，设 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，过点A（1，4），
则得a=5，或a=-3，即x+y-5=0，或x-y+3=0
这样的直线有3条：y=4x，x+y-5=0，或x-y+3=0．
故选C．
点评：本题考查利用截距式、待定系数法求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．注意不要遗漏了截距为0的直线．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出如下四个结论：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③若随机变量ζ～N（3，4），且P（ζ＜2a-3）=P（ζ＞a+2），则a=3；
④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．
其中正确结论的序号是

②

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源： 题型：

过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线共有