练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若不等式|x-4|+|x-2|≥a对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为
    （-∞，2]
    （-∞，2]
    ．
    分析：构造函数f（x）=|x-4|+|x-2|，利用绝对值的意义可求得f（x）min，a小于等于其最小值，从而可得答案．
    解答：解：∵不等式|x-4|+|x-2|≥a对任意实数x恒成立，
    令f（x）=|x-4|+|x-2|，
    则a≤f（x）min．
    由绝对值的几何意义可得：f（x）=|x-4|+|x-2|≥|x-4-（x-2）|=2，
    ∴f（x）min=2．
    ∴a≤2．
    即实数a的取值范围是（-∞，2]．
    故答案为：（-∞，2]．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的意义及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是
    a≥7
    a≥7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
    ②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
    ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
    ④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
    其中所有正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
    （2）函数cosa=0，则sina=1；
    （3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    （4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
    其中错误的命题的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）
    （把你认为错误的命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
    ②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
    ③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
    ④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
    ⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
    其中所有正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案