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    对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于
     
    ．
    分析：根据函数抛物线方程令y=0求得x的关系式，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|中即可得到答案．
    解答：解：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，
    得x1=
    1
    n
    ，x2=
    1
    n+1

    所以An（
    1
    n
    ，0    ），Bn（
    1
    n+1
    ，0    ）
    所以|AnBn|=
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|
    =（
    1
    1
    -
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+┉+（
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ）
    =1-
    1
    2010
    =
    2009
    2010
    ．
    故答案为：
    2009
    2010
    ．
    点评：本题主要考查抛物线的应用、数列求和的累加法、数列与解析几何的综合．考查对基础知识的灵活运用．
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    1339+a
    1339+a
    ．

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    在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}的周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列前2012项和是
    1342
    1342
    ．

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    对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于______．

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