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    4．定义：区间[c，d]（c＜d）的长度为d-c．已知函数y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差等于3．

    分析 先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值、最小值．

    解答 解：令f（x）=|log2x|=2，可得x=$\frac{1}{4}$或x=4，又因为f（1）=0，则最短区间[$\frac{1}{4}$，1]，其长度为$\frac{3}{4}$；则最长区间[$\frac{1}{4}$，4]，其长度为$\frac{15}{4}$，
    故区间[a，b]长度的最大值与最小值的差等于3，、．
    故答案为：3．

    点评 本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题

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    19．已知数列{an}的前n项和记为Sn，若a2=a+2（a为常数），且Sn是nan与na的等差中项．
    （1）求a1，a3，a4；
    （2）猜想出an的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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    9．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a为非零实数）
    （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）当a=4时，?①用定义证明f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；
    ?②写出f（x）在（-∞，0）的单调区间（不用加以证明）

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    16．函数y=$\frac{{\sqrt{2cosx-\sqrt{2}}}}{2sinx-1}$定义域是{x|2k$π-\frac{π}{4}$$≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$，且x$≠2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．

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    13．x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是（1，-2），半径是$\sqrt{5}$．

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    14．已知函数f（x）=|x-2|．
    （1）解不等式f（x+1）+f（x+2）＜4；
    （2）若?x∈R使得f（ax）+|a|f（x）≤4成立，求实数a的取值范围．

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