如图,在四边形中,
,且
.
(1)求的值;(2)设
的面积为
,四边形
的面积为
,求
的值.
(1),(2)
.
解析试题分析:(1)由于,而
的余弦值可通过cos∠BAC=
求得,进而可求得
的正弦值,对于
的正余弦值可通过
边角关系求得,再用两角和的正弦公式求得
的正弦值;(2)利用两边一夹角的三角形面积公式可求得
面积,则
与
易求得.
试题解析:(1)在Rt△ADC中,AD=8,CD=6,
则AC=10,cos∠CAD=,sin∠CAD=
,
又∵=50,AB=13,
∴cos∠BAC==
,
∵0<∠BAC∠180°,
∴sin∠BAC=,
∴sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=,
(2)S1=AB·ADsin∠BAD=
,
S△BAC=AB·ACsin∠BAC=60,S△ACD=24,
则S2=S△ABC+S△ACD=84,
∴.
考点:向量的夹角公式,两角和的正弦公式,三角形面积公式(两边一夹角).
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