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    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
    （Ⅰ）因为抛物线C1的焦点是F1（-1，0），
    则
    c=1
    c
    a
    =
    1
    2
    ，得a=2，则b=
    		3
    ，
    故椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    …（4分）
    （II）当直线l的斜率不存在时，不符合题意，
    故可设直线l：y=k（x-1），设D（x1，y1），E（x2，y2），由于2
    DF2
    =
    F2E
    ，则：
    2(1-x1)=x2-1
    -2y1=y2
    ，得（
    1
    4
    +
    k2
    3
    ）x2-
    2
    3
    k2x+
    k2
    3
    -1=0，
    则x1+x2=
    8k2
    3+4k2
    ，①，x1x2=
    4k2-12
    3+4k2
    ，②
    将x2=3-2x1代入①②，得：
    3-x1=
    8k2
    3+4k2
    ，…③3x1-2x
    21
    =
    4k2-12
    3+4k2
    ，…④
    由③、④得k=±
    		5
    2
    ，
    x1=
    4k2+9
    3+4k2
    =
    7
    4
    ，x2=3-2x1=-
    1
    2
    ，…（10分）
    （i）若k=-
    		5
    2
    时，y1=-
    3
    		5
    8
    ，
    y2=-
    		5
    2
    （-
    1
    2
    -1）=
    3
    		5
    4
    ，
    即G（-
    1
    2
    ，-
    3
    		5
    4
    ），D（
    7
    4
    ，-
    3
    		5
    8
    ），kGD=
    -
    3
    		5
    8
    +
    3
    		5
    4
    7
    4
    +
    1
    2
    =
    		5
    6
    ，
    直线GD的方程是y+
    3
    		5
    4
    =
    		5
    6
    （x+
    1
    2
    ）；
    （ii）当k=
    		5
    2
    时，同理可求直线GD的方程是
    y-
    3
    		5
    4
    =-
    		5
    6
    （x+
    1
    2
    ）；…（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知△ABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m（m0），求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线．
    （2）已知圆M的方程为：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），定点N（1，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，F1为椭圆的左焦点且
    AF1
    •
    F1B
    =1．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于点B的两点，且PB⊥QB，求证直线PQ经过y轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则
    OA
    •
    OB
    的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
    （1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
    （2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
    		5
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程；
    （3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）求椭圆方程；
    （2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

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