Question

（09年湖南十二校理）(13分)

   已知函数

（1）      求在处的切线方程

（2）      若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

（3）      求方程的根的个数.

Answer 1

解析：（1）         且

      故在点处的切线方程为：     ………3分

     （2）由得，

         故仅有一个极小值点，根据题意得：

                       或            ………6分

      （3）令

          

         当时，

         当时，

      因此，在时，单调递减，

                 在时，单调递增.      ……………10分

      又为偶函数，当时，极小值为

          当时，， 当时，

          当时，， 当时，

      故的根的情况为：

        当时，即时，原方程有2个根；

        当时，即时，原方程有3个根；

        当时，即时，原方程有4个根.          ……………13分