Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-mx-m)．
①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
②若函数f（x）在区间（-∞，1-

3

）上是增函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：①根据判别式进行求解即可；
②根据题意结合增函数的定义即可求解．

解答：①∵f（x）值域为R，令g（x）=x²-mx-m，
则g（x）取遍所有的正数
即△=m²+4m≥0
∴m≥0或m≤-4；
②由题意知

m 2 ≥1- 3 (1- 3 )2-m(1- 3 )-m≥0

⇒2-2

3

≤m≤2

点评：考查了复合函数的求值，属于中档题．