Question

15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log₂x）＞0的解集是（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴不等式f（log₂x）＞0等价为f（|log₂x|）＞f（1），
即|log₂x|＞1，
即log₂x＞1或log₂x＜-1，
即x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$}，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．