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    对于函数f（x），若f（-1）•f（3）＜0，则


    1. A.
      方程f（x）=0一定有实数解
    2. B.
      方程f（x）=0一定无实数解
    3. C.
      方程f（x）=0一定有两实根
    4. D.
      方程f（x）=0可能无实数解
    D
    分析：由函数f（-1）•f（3）＜0，f（x）不一定是连续的，它的图象不一定与x轴有交点．
    解答：由f（-1）•f（3）＜0
    可知f（-1）与f（3）异号
    f（x）不一定是连续的，它的图象不一定与x轴有交点．
    故选D．
    点评：本题主要考查函数的连续性和函数的图象，体现了函数方程不等式之间的转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
    ①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
    π2
    x    ；④f（x）=ex．其中存在“稳定区间”的函数有
     
    （填出所有满足条件的函数序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+
    		x+2
    是“科比函数”，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数
    f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2．
    （1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称，求证：
    12
    ＜m＜1；
    （2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的：“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=
    x2+a
    bx-c
    （b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-
    1
    2
    ．
    （1）试求函数f（x）的单调区间，
    （2）已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f（
    1
    an
    ）=1，其中Sn表示数列{an}的前n项和，求证：(1-
    1
    an
    )an+1＜
    1
    e
    ＜(1-
    1
    an
    )an
    （3）在（2）的前题条件下，设bn=-
    1
    an
    ，Tn表示数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010．

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