Question

下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）

• A．y=x^-2
• B．y=|x-1|
• C．y=log

  1

  2

  x-1

  x+1

• D．y=

  4x-1

  2x

Answer 1

分析：对于A，函数为偶函数；对于B，函数非奇非偶；对于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，则f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函数为奇函数，但不满足在区间（1，+∞）上单调递增；对于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，求导函数，可得函数为单调增函数．

解答：解：对于A，函数为偶函数，故不满足题意；
对于B，函数非奇非偶，不满足题意；
对于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，则f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函数为奇函数，但不满足在区间（1，+∞）上单调递增，不满足题意；
对于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函数为单调增函数，故满足题意
故选D．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是正确运用函数单调性与奇偶性的定义．