Question

如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，可得b²=ac，再结合b²=c²-a²可得c²-a²=ac，即e²-e-1=0则可求出e．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，
∴（2b）²=（2a）•（2c）
∴b²=ac，
又∵b²=c²-a²
∴c²-a²=ac
∴e²-e-1=0
∴e=

1± 5

2

，
又在双曲线中e＞1
∴e=

5 +1

2

．
故答案为：

5 +1

2

．

点评：此题主要考查了求双曲线的离心率．关键是要利用题中的条件建立a，b，c的关系式再结合c²=a²+b²和两边同除以a²即得到关于e的方程求解即可，但要注意双曲线中e＞1，椭圆中0＜e＜1这一隐含条件！