Question

【题目】已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，现有如下命题：

①该函数在上的值域是；

②在上，当且仅当时函数取最大值；

③该函数的最小正周期可以是；

④的图象可能过原点．

其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】④

【解析】当时，区间没有意义，故①错误；该函数在上，当时函数取最小值，故②错误；由周期公式，得，此时，由，计算得出，不满足，可以知道该函数的最小正周期不可以是，故③错误；由，得，即时的图象过原点，故④正确．∴正确命题的序号是④，故答案为④．

【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，对存在性问题可以用特值法进行排除，还要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.