Question

4．如图所示，足球门左右门柱分别立在A、B处，假定足球门宽度AB为7米，在距离右门柱15米的C处，一球员带球沿与球门线AC成28°角的CD方向以平均每秒6.5米的速度推进，2秒后到达D处射门．问：
（1）D点到左右门柱的距离分别为多少米？
（2）此时射门张角θ为多少？（注：cos28°≈$\frac{23}{26}$）

Answer 1

分析 （1）求出CD，利用余弦定理，求出BD，AD；
（2）利用余弦定理，即可求出此时射门张角θ．

解答 解：（1）由题意，CD=13米，
∴BD=$\sqrt{1{3}^{2}+1{5}^{2}-2×13×15×\frac{23}{26}}$=7米，
AD=$\sqrt{1{3}^{2}+2{2}^{2}-2×13×22×\frac{23}{26}}$=$\sqrt{147}$=7$\sqrt{3}$米，
（2）cosθ=$\frac{49+147-49}{2×7×7\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=60°．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．