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若二项式(
x
-
2
x
)n
的展开式的第5项是常数,则自然数n的值为(  )
A、6B、10C、12D、15
分析:利用二项展开式的通项公式求得第k+1项,求出第五项,令x的指数为0求得n.
解答:解:(
x
-
2
x
)
n
的展开式的通项为Tk+1=
C
k
n
(
x
)
n-k
 (-
2
x
)
k
=(-2)k
C
k
n
x
n-3k
2

T5=16
C
4
n
x
n-12
2

∵展开式的第5项是常数
n-12
2
=0

∴n=12
故答案为C.
点评:二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.
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x
-
2
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-16x3
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