Question

解关于x的不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)．

Answer 1

分析：由于x²+2＞1，根据对数函数的定义域和单调性，我们结合对数函数的真数部分必须大于0，底数大于1，则对数函数为增函数，可以将原不等式转化成一个关于x的不等式组，解不等式组，即可得到原不等式解集．

解答：解：由于x²+2＞1，
∴不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)
可化为：

3x2-2x-4＞0 x2-3x+2＞0 3x2-2x-4＞x2-3x+2

⇒

x2-3x+2＞0 3x2-2x-4＞x2-3x+2

⇒

x2-3x+2＞0 2x2+x-6＞0

解得：x＞2或x＜-2
故原不等式解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．．

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，其中将原不等式根据对数函数的定义域和单调性，转化为关于x的不等式组，是解答本题的关键，解答时易忽略真数大于0，而只考虑单调性的应用，而产生错解．