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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AC⊥BD,则四边形EFGH是


  1. A.
    平行四边形
  2. B.
    菱形
  3. C.
    矩形
  4. D.
    正方形
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是平行四边形,且各边互相垂直.
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点
∴EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,EH∥BD
又∵AC⊥BD,
∴EF∥GH,FG∥HE且EF⊥FG.
故四边形EFGH是矩形,答案选C
本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形;
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形
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5、在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(  )

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精英家教网如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.

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在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=
2
,求AD与BC所成角的大小(  )

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如图,空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=
3
,QR=1,PR=2
,那么异面直线BD和PR所成的角是(  )

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空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为
60°或30°
60°或30°

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