【题目】函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则 的最小值是( )
A.10
B.9
C.8
D.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,Sn=2n﹣an(n∈N*).
(1)计算a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通项公式an;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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【题目】已知函数f(x)=1+lnx﹣ ,其中k为常数.
(1)若k=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)若k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点;
(3)若k为整数,且当x>2时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.
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【题目】在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b2 , a2 , c2成等差数列.
(1)求cosA的最小值;
(2)若a=2,当A最大时,△ABC面积的最大值?
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【题目】如图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm,圆台的母线长是12 cm,求圆锥SO的母线长.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD , AD∥BC , AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD , N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求四面体N-BCM的体积.
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【题目】下列四个命题中错误的是( )
A.在一次试卷分析中,从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计,不是简单随机抽样
B.对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:
区间 | [17,19) | [19,21) | [21,23) | [23,25) | [25,27) | [27,29) | [29,31) | [31,33] |
频数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 18 | 16 | 28 | 30 |
估计小于29的数据大约占总体的58%
C.设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为﹣0.91,这说明二者存在着高度相关
D.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如表列联表:
男 | 女 | 总计 | |
走天桥 | 40 | 20 | 60 |
走斑马线 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 ,则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”
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【题目】已知函数g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)
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【题目】200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方式,按1~200编号分为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为23,第9组抽取号码为;若采用分层抽样,40﹣50岁年龄段应抽取人.
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