Question

某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售点．为使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．发行站应确定在格点（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，3）

Answer 1

分析：设发行站的位置为（x，y），则可利用两点间的距离公式表示出零售点到发行站的距离，进而求得五个点的横纵坐标的平均值，然后代入附近的点的坐标进行比较可知在（3，3）处z取得最小值．

解答：解：设发行站的位置为（x，y），
零售点到发行站的距离为Z，
则Z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|，
这五个点的横坐标与纵坐标的平均值分别为：

-2+3+3-2+4

5

=

6

5

．

2+1+4+3+5

5

=3．
记A（

6

5

，3）．画图可知发行站的位置应该在点A附近，
代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3，3）处z取得最小值．         
故答案为（3，3）．
故选：D．

点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了学生创造性思维能力和逻辑思维能力，属于中档题．