Question

【题目】已知 =（ sinx，2）， =（2cosx，cos2x），函数f（x）= ，
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（ sinx，2）， =（2cosx，cos2x），

∴f（x）= =2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，

∵﹣1≤sin（2x+ ）≤1，

∴﹣1≤2sin（2x+ ）+1≤3，

∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]

（2）解：∵f（A）=2，

∴2sin（2A+ ）+1=2，

∴sin（2A+ ）=

∴2A+ =2kπ+ ，或2A+ =2kπ+ ，k∈Z，

∴A=kπ，（舍去），A=kπ+ ，k∈Z，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

∵sinB=2sinC，由正弦定理可得b=2c，

∵a=2，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴3c2=4，

解得c= ．

【解析】（1）根据向量的坐标运算以及二倍角公式，化简求出f（x），根据三角函数的性质求出值域；（2）先求出A的大小，再根据正弦余弦定理即可求出．