练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数其中为自然对数的底数， .

    (1)设，求函数的最值；

    (2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）时，，；（2）

    【解析】

    试题分析：(1)将代入解析式，利用导函数求出驻点然后在分析导函数的正负，从而得出函数的单调性求出最值，；（2）将对于任意的，都有成立转化为对任意，恒成立，然后利用参变分离求解即可.

    试题解析：（1)当时，，．   1分

    或，当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

      4分

    ∴时，，．    5分

    （2）命题等价于对任意，

    恒成立，

    即对任意恒成立.

    则，有，

    又，                           9′

    只需或.

    综上：的取值范围为或.                      12′

    考点：1.利用导数处理函数的单调性和最值；2.利用导数处理不等式恒成立问题

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    a2x
    ，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
    （Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
    （Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+kex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知,（其中为自然对数的底数），根据你的数学知识，推断与间的隔离直线方程为                  .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷解析版） 题型：解答题

    已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

    【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

    第二问中，∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即

    分离参数的思想求解参数的范围

    解：（Ⅰ)当时，，．

    当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

    ∴时，，．

    (Ⅱ)∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即．

    ∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

    ∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

    ∴只需，即，解之得或.

    因此，的取值范围是

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案