(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N, = 2
.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(Ⅲ)在的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
(1)
(2)时,
;
时,
;
时,,
.所以,
(3)
解析试题分析:解:(Ⅰ)设点Q的坐标为(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0)
∴
∵=
∴
∵ ∴
∵点M(x0,y0)在单位圆x2 + y2 = 1上
∴
所以动点Q的轨迹C的方程为 .........................4分
(Ⅱ)设,则
,令
,
,所以,
当,即
时
在
上是减函数,
;
当,即
时,
在
上是增函数,在
上是减函数,则
;
当,即
时,
在
上是增函数,
.
所以, . 9分
(Ⅲ)当时,
,于是
,
,
若正数满足条件,则
,即
,
,令
,设
,则
,
,于是
,
所以,当,即
时,
,
即,
.所以,
存在最小值
. 14分
考点:轨迹方程的求解以及点到直线距离
点评:解决的关键是利用向量法坐标法得到轨迹方程,同时能利用点到直线的距离得到最值,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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