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如图,抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线交于不同的两点M,N.

(I)若点C的纵坐标为2,求
(II)若,求圆C的半径.
(I)(II)
(Ⅰ)抛物线的准线的方程为
由点的纵坐标为,得点的坐标为
所以点到准线的距离,又
所以.
(Ⅱ)设,则圆的方程为
.
,得
,则:

,得
所以,解得,此时
所以圆心的坐标为
从而,即圆的半径为
此题以圆为背景考查了解析几何中的常用方法(如设而不求)及圆锥曲线的性质.平时只要注意计算此题问题就不会太大.
【考点定位】 本题考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解 能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.属于中等难度.
练习册系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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