Question

有下列四个命题：
（1）函数f(x)=

|x|

|x-2|

为偶函数；       
（2）函数y=

x-1

的值域为{y|y≥0}；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，则实数a的取值集合为{-1，

1

3

}； 
（4）集合 A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；
你认为正确命题的序号是

（2）

（把正确的序号都写上）．

Answer 1

分析：（1）函数的定义域不对称，故不是偶函数，（2）由根式的性质可判真假，（3）当a=0时，B为空集，符合题意，故所给的集合错误，（4）A中的元素1，在集合B中有两个元素1，-1与之对应，不满足映射的定义，故错误．

解答：解：（1）函数f(x)=

|x|

|x-2|

的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），
定义域不关于原点对称，故既不是偶函数也不是奇函数，故（1）错误；
（2）由根式的性质可得：函数y=

x-1

的定义域为[1，+∞），
其值域为{y|y≥0}，故（2）正确；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，即B是A的子集，
当a=0时，B为空集，符合题意，当a≠0时，集合B为方程ax-1=0的解，即x=

1

a

，
分别令

1

a

=-1，3，可解得a=-1，

1

3

，
故实数a的取值集合为{0，-1，

1

3

}，故（3）错误； 
（4）集合 A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，比如A中的元素1，
在集合B中有两个元素1，-1与之对应，不满足映射的定义，故（4）错误．
故答案为：（2）

点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数奇偶性的判断和映射的定义，属基础题．