Question

8．若函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在区间（a，2a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{2}$]
• B． [-2，$\frac{1}{2}$]
• C． [-1，0]
• D． [-1，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 求导数，确定函数的单调递增区间，利用条件建立不等式，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$，
∴f′（x）=$\frac{-2（x+2）（x-2）}{{{（x}^{2}+4）}^{2}}$，
令f′（x）＞0可得-2＜x＜2，
∵函数f（x）在区间（a，2a+1）上是单调递增函数，
∴-2≤a＜2a+1≤2，
∴-1＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴实数a的取值范围为（-1，$\frac{1}{2}$]．
故选：A．

点评 本题考查了函数单调性的性质，考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．