Question

【题目】函数y= 的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．
（1）求集合A，B；
（2）求B∩∪A．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数y= 的定义域为集合A，

∴ ﹣1＞0，化简得 ＜0，解得﹣1＜x＜8，

∴A={x|﹣1＜x＜8}；

集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，

当x≥2时，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，

当﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，无解；

当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；

∴B={x|x＜﹣4或x＞4}

（2）解：UA={x|x≤﹣1或x≥8}，

∴B∩∪A={x|x＜﹣4或x≥8}

【解析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．