Question

已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
（3）求当x∈[-2，2]时，函数的值域．

Answer 1

分析：（1）利用函数零点的定义，可得函数的零点；
（2）利用待定系数法，设解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，-3）代入，求出a的值，即可得到函数的解析式．
（3）利用配方法，结合函数的定义域，可得函数的值域．

解答：解：（1）函数的零点是-1，3；
（2）设解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，-3）代入，可得-3=-3a，所以a=1，所以函数的解析式是y=x²-2x-3
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∵x∈[-2，2]，函数的对称轴为x=1
∴x=1时，函数取得最小值为-4，x=-2时，函数取得最大值为5
∴函数值域为[-4，5]．

点评：本题考查函数的零点，考查函数解析式，考查函数的值域，正确运用函数的图象是关键．