分析 利用同角三角函数基本关系式,二倍角公式化简可得f(x)=$\frac{3+cos2x}{sin2x}$,代入x=$\frac{π}{8}$,利用特殊角的三角函数值即可计算求值.
解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{tanx}$+$\frac{sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}-1}$=$\frac{cosx}{sinx}$+$\frac{\frac{1}{2}sinx}{cosx}$=$\frac{2co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{2sinxcosx}$=$\frac{3+cos2x}{sin2x}$,
∴f($\frac{π}{8}$)=$\frac{3+cos\frac{π}{4}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{3+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}+1$.
故答案为:3$\sqrt{2}+1$.
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式,特殊角的三角函数值的应用,考查了计算能力,属于基础题.
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{17}{8}$ |
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