Question

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）

• A．a²-c²=b（2acosC-b）
• B．a=bcosC+ccosB
• C．

  cosA-2cosC

  cosB

  =

  2c-a

  b

• D．a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

Answer 1

分析：由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立．由正弦定理可得选项C中的等式即

cosA-2cosC

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，
化简得sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立．

解答：解：由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立．
由正弦定理可得选项C中的等式即

cosA-2cosC

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，化简得 sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立，
故选C．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和差正弦公式的应用，属于中档题．