【题目】如图1, 在直角梯形中,
,
,
,
为线段
的中点. 将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】设函数f(x)=|1﹣|
(1)求满足f(x)=2的x值;
(2)是否存在实数a,b,且0<a<b<1,使得函数y=f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,直线PQ与⊙O切于点A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分线AC交⊙O于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于Q点.
(1)求证:QC·AC=QC2-QA2;
(2)若AQ=6,AC=5,求弦AB的长.
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【题目】设f(x)= , g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),则函数g(x)的值域是( )
A.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线(
为参数),曲线
(
为参数).
(1)设与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
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【题目】设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)当a=时,g(x)≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】如图:椭圆与双曲线
有相同的焦点
、
,它们在
轴右侧有两个交点
、
,满足
.将直线
左侧的椭圆部分(含
,
两点)记为曲线
,直线
右侧的双曲线部分(不含
,
两点)记为曲线
.以
为端点作一条射线,分别交
于点
,交
于点
(点
在第一象限),设此时
.
(1)求的方程;
(2)证明: ,并探索直线
与
斜率之间的关系;
(3)设直线交
于点
,求
的面积
的取值范围.
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【题目】为迎接2017年“双”,“双
”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共
个,生产一个汤碗需
分钟,生产一个花瓶需
分钟,生产一个茶杯需
分钟,已知总生产时间不超过
小时.若生产一个汤碗可获利润
元,生产一个花瓶可获利润
元,生产一个茶杯可获利润
元.
(1)使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数
表示每天的利润
(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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