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    已知sin（π-α）-cos（π+α）=数学公式．求下列各式的值：
    （1）sin α-cos α；
    （2）sin3数学公式+cos3数学公式．

    解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=，
    得sinα+cosα=．①
    将①式两边平方，得1+2sinα•cosα=，
    故2sinα•cosα=-，
    又＜α＜π，
    ∴sinα＞0，cosα＜0．
    ∴sinα-cosα＞0．
    ∴sinα-cosα==
    （2）sin3（-α）+cos3（+α）=cos3α-sin3α
    =（cosα-sinα）（cos2α+cosα•sinα+sin2α）=（-）（1-）=-
    分析：（1）运用诱导公式整理题设等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可求得2sinα•cosα的值，最后利用同角三角函数的基本关系求得sinα-cosα的值．
    （2）先用诱导公式整理后，进而展开，把（1）中的结论和同角三角函数基本关系求得答案．
    点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题的时候要特别留意三角函数的名称和符号的变化．
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    已知sin（
    π
    4
    +x）=
    		5
    5
    ，且
    π
    4
    ＜x＜
    3π
    4
    ，则sin（
    π
    4
    -x）=
     
    ．

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    已知sin（3π+α）=lg
    1
    310
    ，则
    cos(π+α)
    cosα[cos(π-α)-1]
    +
    cos(α-2π)
    cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
    的值为
     
    ．

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    已知sinθ=
    1-a
    1+a
    ，cosθ=
    3a-1
    1+a
    ，若θ是第二象限角，求实数a的值．

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    已知sin（α+β）=-
    3
    5
    ，cos（α-β）=
    12
    13
    ，且
    π
    2
    ＜β＜α＜
    3π
    4
    ，求sin2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=-
    12
    且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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