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6.已知椭圆的上顶点和左焦点都在直线y=2x+2上,则这一椭圆的标准方程是(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

分析 设椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0).由直线y=2x+2,分别令x=0,y=0,解得上顶点(0,2),左焦点(-1,0),即可得出.

解答 解:设椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0).
由直线y=2x+2,分别令x=0,y=0,解得上顶点(0,2),左焦点(-1,0),
∴b=2,c=1.
a2=b2+c2=5.
∴椭圆的标准方程可得:$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1.
故选:C.

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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