练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    点P在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的取值范围为
    [2，6]
    [2，6]
    ．
    分析：椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的两焦点恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心坐标．设椭圆左右焦点为F1，F2，由三角形两边之差小于第三边知：|PQ|最小为|PF1|-1，最大为|PF1|+1，同理：|PR|最小为|PF2|-1，最大为|PF2|+1，从而可求|PQ|+|PR|的取值范围．
    解答：解：椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的两焦点为（-1，0），（1，0），恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心坐标．
    设椭圆左右焦点为F1，F2，由三角形两边之差小于第三边知：|PQ|最小为|PF1|-1，最大为|PF1|+1
    同理：|PR|最小为|PF2|-1，最大为|PF2|+1
    ∴|PQ|+|PR|的最小为|PF1|+|PF2|-2=2×2-2=2，最大为|PF1|+|PF2|+2=2×2+2=6
    故|PQ|+|PR|的取值范围为[2，6]
    故答案为：[2，6]
    点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查线段和的取值范围问题，解题的关键是利用椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的两焦点恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心坐标．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x24
    +y2=1    的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且线段PF1的中点恰好在y轴上，|PF1|=λ|PF2|，则λ=
    7
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
    x24
    +y2    =1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1
    （1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
    （2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知定点F1（-2，0）、F2（2，0），动点N满足|
    ON
    |=1（O为坐标原点），
    F1M
    =2
    NM
    ，
    MP
    =λ
    MF2
    （λ∈R），
    F1M
    •
    PN
    =0，求点P的轨迹方程．
    精英家教网
    （2）如图2，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
    （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
    （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1
    （1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
    （2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案