已知定义在R上的偶函数满足:f.且当x∈[0,2]时.y＝f(x)单调递减.给出以下四个命题:①f(2)＝0,②x＝-4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴,③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增,④若方程f(x)＝m在[-6.-2]上的两根为x1.x2则x1+x2＝-8.以上命题中所有正确命题的序号为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；
②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x₁，x₂则x₁＋x₂＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．

①②④

解析

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①f(2)＝0；
②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；
④f(2 014)＝0.
其中所有正确命题的序号为________．