【题目】给出下列四个结论,其中正确的是( )
A.若 ,则a<b
B.“a=3“是“直线l1:a2x+3y﹣1=0与直线l2:x﹣3y+2=0垂直”的充要条件
C.在区间[0,1]上随机取一个数x,sin 的值介于0到 之间的概率是
D.对于命题P:?x∈R使得x2+x+1<0,则?P:?x∈R均有x2+x+1>0
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【题目】观察下列等式:32=52﹣42 , 52=132﹣122 , 72=252﹣242 , 92=412﹣402 , …照此规律,第n个等式为 .
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【题目】若函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[﹣2,﹣1]上均为增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣ ,﹣3]
B.[﹣6,﹣4]
C.[﹣3,﹣2 ]
D.[﹣4,﹣3]
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【题目】已知抛物线y2=﹣x与直线y=k(x+1)(k≠0)相交于A、B两点,O是坐标原点.
(1)当k= 时,求|AB|的长;
(2)求证无论k为何值都有OA⊥OB.
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【题目】已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 + + + = .
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【题目】如图,椭圆 过点,其左、右焦点分别为,离心率, 是椭圆右准线上的两个动点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值;
(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.
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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如表的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 100 |
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成如表的列联表;
(2)根据列联表的数据,有多大的把握认为“成绩与班级有关系“?
(3)按分层抽样的方法,从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本,再从样本中抽出2名学生,记甲班被抽到的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
参考公式和数据:K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考:
p(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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