Question

给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；
②实数a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量，，有（+）²=²+2•+²；
③向量，有||²=²；类比复数z，有|z|²=z²；
④实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用向量的数量积公式判断出①错；利用向量的运算律判断出②对；通过举反例判断出命题③④错．
解答：解：对于①，∵与模有关还与夹角有关，故错
对于②向量的运算满足完全平方公式，故对
对于③，|z|²是实数，但z²不一定是实数故错
对于④例如z₁=i，z₂=1满足z₁²+z₂²=0，但z₁≠z₂≠0，故错
故选B
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算律、复数的运算律．