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    【题目】已知正项数列的前n项和为，对于任意的，都有.

    （1）求，；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）令问是否存在正数m，使得对一切正整数n都成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；；（2）；（3）存在，

    【解析】

    （1）分别代入和，结合解方程可求得结果；

    （2）利用得，两式作差整理可得，从而证得数列为等差数列，由此可求得通项公式；

    （3）由（2）可求得，将问题转化为恒成立，通过求解不等式右侧数列的单调性，可求得时取最小值，由此可得的取值范围.

    （1）当时，，又，；

    当时，，即，解得：.

    （2）由得：，

    ，

    则，，

    两式作差得：，，

    数列是以为首项，为公差的等差数列，.

    （3）由（2）知：，，

    ，，

    假设存在整数，使得对一切正整数都成立，

    设，，

    则，

    为递增数列，，

    由恒成立知：，

    存在正实数，使得对一切正整数都成立.

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    （1）当，时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围；

    （3）在（2）条件下，若图象上的两点的横坐标是函数的不动点，且的中点在直线上，求的最小值.

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    【题目】如图：已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点.

    （1）求证：MN∥面PAB；

    （2）若平面PMC⊥面PAD，求证：CM⊥AD.

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    【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.

    （1）试写出关于的函数关系式；（注意：）

    （2）需新建多少个桥墩才能使最小？

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn＝an＋n－3成立．

    (1)求证：存在实数λ使得数列{an＋λ}为等比数列；

    (2)求数列{nan}的前n项和Tn.

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