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给出下列四个命题:
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(数学公式数学公式)为减函数,则a>0;
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是数学公式
③当x>0且x≠1时,有数学公式
④函数数学公式中,幂函数有2个.
所有正确命题的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:对于①若函数f(x)=a(x3-x)在区间()为减函数,则f′(x)<0在区间()上恒成立,即可求得a的范围;对于②当a>0时,函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是;对于③当x>0且x≠1时,因lnx不一定大于0,故不一定有;对于④函数中,幂函数有y=x2,y=x,共2个.
解答:①若函数f(x)=a(x3-x)在区间()为减函数,则f′(x)<0在区间()上恒成立,即:a(3x2-1)<0?a>0;故①正确;
②当a>0时,函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是;故其错;
③当x>0且x≠1时,因lnx不一定大于0,故不一定有;故③错;
④函数中,幂函数有y=x2,y=x,共2个.故其正确.
所有正确命题的个数是2.
故选B.
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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