Question

8．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
（1）恰有一件是次品的抽法有多少种？
（2）至少一件是次品的抽法有多少种？

Answer 1

分析 （1）根据题意，恰有一件是次品，即从2件次品中抽1件，从8件正品中抽2件，据此分2步进行讨论，由分步计数原理计算可得答案；
（2）用排除法分析，先计算先从10件中抽取3件的抽取方法数目，再计算其中抽出的3间全部为正品的抽取方法数目，由排除法计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，恰有一件是次品，即从2件次品中抽1件，从8件正品中抽2件，
分2步进行分析：
从2件次品中抽1件，有C₂¹种抽取方法，从8件正品中抽2件，有C₈²种抽取方法，
所以，恰有一件是次品有$C_2^1•C_8^2=56$种 抽取方法，…（6分）
（2）至少有一件是次品，可用排除法分析，
先从10件中抽取3件，有$C_{10}^3$种抽取方法，
抽出的3间全部为正品即8件正品中抽取3件，有$C_8^3$种抽取方法，
所以，至少一件是次品有$C_{10}^3-C_8^3=64$种抽取方法，…（12分）

点评 本题考查排列、组合的应用，（2）可以利用排除法（间接法）分析，可以避免分类讨论，从而简化计算．