已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连接
与椭圆的另一交点记为
，若与椭圆相切时、不重合，连接
与椭圆的另一交点记为
，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先利用已知条件列举出有关
、
、
的方程组，结合三者之间满足的勾股关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（2）设直线与的方程分别为
以及
，将两条直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得到点与点
之间的关系（关于
轴对称），从而得到两点坐标之间的关系，最后将利用点的坐标进行表示，注意到坐标的取值范围，然后利用二次函数求出的取值范围.
（1）由题可知：
，
，
解得：
，
，
，
故椭圆的方程为：；
（2）不妨设
、
、
，
由题意可知直线的斜率是存在的，故设直线的斜率为
，直线的斜率为
的方程为： 代入椭圆方程，得
，
，
将
，
代入解得：
，的方程为：代入椭圆方程，得
，
，
将
，，代入解得：
，
，又
、不重合，
，
，
.
考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次函数；4.向量的数量积
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金
（单位：万元）的关系有经验公式
, 
. 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资
（单位：万元）
（1）试建立总利润
（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝3x－
.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判断x>0时，f(x)的单调性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈
恒成立，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
(2)试证函数
在
内存在零点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了寻找马航
残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口
出发，沿北偏东
角的射线
方向航行，而在港口北偏东
角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛
，
海里，且
.现指挥部需要紧急征调位于港口正东
海里的
处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿
方向全速追赶科考船，并在
处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线
围成的三角形
的面积
最小时，这种补给方案最优.
（1）求关于的函数关系式
；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
的图象关于坐标原点对称。
(1)求
的值，并求出函数
的零点；
(2)若函数
在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
(3)设
，已知
的反函数
=
，若不等式
在
上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，
f(x)＝
－
(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．
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是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围．