【题目】松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,电车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足,市场调研测试,电车载客量与发车时间间隔t相关,当时电车为满载状态,载客为400人,当时,载客量会少,少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人,记电车载客为.
(1)求的表达式;
(2)若该线路分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
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【题目】已知椭圆:的左右焦点分别为,,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,,.求证:以为直径的圆恒过交点,,并求出面积的取值范围.
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【题目】已知函数,.
(1)若,且直线是曲线的一条切线,求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.
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【题目】第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.
(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;
(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人.
①记表示选取4人的成绩的平均数,求;
②记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布和数学期望.
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